IL SUONO RAZIONALE

di Tiziano Rosselli

Pesci e suoni

Supponiamo che un pescatore catturi di media una preda al giorno e supponiamo che qualcuno voglia sapere che probabilità ha quel pescatore di catturare 2 pesci in un giorno. Per saperlo devo ricorrere alla formula di distribuzione di Poisson. La risposta è 0,183: la probabilità è il 18% circa. La formula di Poisson mi dice che la probabilità che il pescatore catturi due pesci (l’evento) in un giorno (un intervallo di tempo) è in qualche modo legata alla relazione tra quanti pesci in media cattura il pescatore, l’evento stesso e il numero di Eulero (e). Il numero di Eulero è rappresentato da questo limite:  (1 + 1/1), (1 + 1/2)2 , (1 + 1/3)3 , …, (1 + 1/n)n , … . Si usa perciò, ad esempio, quando si vuole determinare la dinamica della crescita di una popolazione  in un certo intervallo di tempo. Nel nostro problema di pesci ci permette di distribuire in 18 su un totale di 100 i giorni di doppio bottino.

Iannis Xenakis ha scritto Achorripsis a partire da un’idea matematica, la formula di distribuzione di Poisson. Xenakis è partito da una matrice formata da sette linee (i gruppi timbrici) e da 28 colonne (i segmenti temporali, ciascuno di 15 secondi). Considerando 196 celle totali (7 x 28), la formula di Poisson determina che la matrice del brano conter­rà 107 celle prive di eventi, 65 celle con un evento singolo, 19 celle con un evento doppio, quattro celle con evento triplo e una cella con evento quadruplo.

Un’altra applica­zione della formula di Poisson ai blocchi temporali, che sono le 28 colonne formate da sette gruppi ritmici ciascuna (perciò 7 celle per ciascun blocco), costituisce il secondo livello di orga­nizzazione. Attraverso di esso Xenakis distribuisce gli eventi tra i 28 blocchi temporali, ciascuno della durata di 15 secondi e della lunghezza di sei battute e mezza. Xenakis usa la formula di Poisson per ciascun tipo di evento (singolo, doppio, triplo e quadruplo) e ottiene, con l’applicazione di Poisson agli eventi singoli, sei blocchi dei 28 totali con un solo evento singolo, 8 blocchi con due eventi singoli, 5 blocchi con 3 eventi singoli , 3 blocchi con 4 eventi singoli, 2 blocchi con 5 eventi singoli, 1 blocco con 6 eventi singoli. Esiste un terzo livello di organizzazione che ri­guarda le singole celle; ma qui le cose si complicano perché si articola a partire da tre formule: di­stribuzione esponenziale, distribuzione lineare e distribuzione normale o gaussiana. Rispettivamente le tre formule determina­no le durate tra le note, gli intervalli tra le frequenze usate e le velocità dei glissando degli archi.

Achorripsis è perciò un pezzo interamente organizzato a partire da formule matematiche. Mentre lo ascolto non mi capita mai, però, di pensare alla costante e di Eulero. Riflettendo, poi, sui 18 giorni in cui il mio pescatore ha catturato doppia preda sono affascinato dalla distribuzione dei vuoti e dei pieni giorno dopo giorno e mi precipito a dimenticare Poisson per farmi rapire dalla forma insolita di certi pesci che sfumano i loro contorni per diventare suoni.

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Questa voce è stata pubblicata il 12 aprile 2012 da in Musica e matematica con tag , .
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