IL SUONO RAZIONALE

di Tiziano Rosselli

Suonare le mutazioni

La campanologia, assai diffusa in Inghilterra a partire dal XVII secolo, è l’arte di suonare le campane. Mai affrontata dalla musicologia, nel Seicento venne studiata grazie alle ricerche dei matematici Richard Duckworth e Fabian Stedman che, in un trattato pubblicato nel 1671 dal titolo Tintinnalogia: or The Art of Ringing, individuarono una serie di regole di scambio e permutazione con cui i campanari variavano l’ordine in cui le campane erano suonate.

Le tipologie principali di scambio individuate da Duckworth e Stedman sono due: Plain Change (lo scambio delle campane tra due campanari adiacenti) e Cross Change (lo scambio delle campane tra i campanari al centro del gruppo che completa la permutazione). Era definita Round (alla lettera “giro”) una particolare disposizione iniziale dei campanari che si sarebbe ripresentata in conclusione della serie dei cambi. Una delle esecuzioni più diffuse è Plain Bob Minimus, della durata di circa un minuto con 4 campane e 24 cambi (4!).

Grazie al video allegato è possibile rendersi conto che i 24 cambi corrispondono alle 24 rotazioni simmetriche del cubo. Solo nel XIX secolo il matematico Evariste Galois utilizzerà il termine ‘gruppo di simmetria’ per definire un insieme di possibili permutazioni di elementi e definirà la teoria dei gruppi di simmetria. Col termine ‘simmetria’ in matematica ci si riferisce a un’operazione che trasforma un oggetto ma lascia inalterata la sua forma.

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The bell ringing science, spread over from the seventeenth century in England, is hardly never been faced by musicologists. In seventeenth century was studied by the mathematicians Richard Duckworth and Fabian Stedman who, in a treatise published in 1681, identified a series of change rules by which the bells were ringed. The main exchange typologies, that Duckworth and Stedman picked up, are two: plain change (the exchange of two adjacent ringers) and cross change (the exchange of central two ringers). The term ‘round’ relates to the opening and ending disposition of ringers. One of the most performed execution  is Plain Bob Minimus, that lasts about one minute (4 bells and 24 changes). The following video shows how the 24 changes correspond to the 24 rotations of a cube. Only with Evariste Galois (XIX sec.) the math will define the symmetry  as the property that something does not change under a set of transformations.

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3 commenti su “Suonare le mutazioni

  1. marcolenzi
    15 aprile 2012

    fantastico.
    non si finisce mai di imparare. a quarantaquattr’anni suonati, dopo aver studiato musica per trentadue, vengo a sapere, grazie all’amico tiziano, che esiste qualcosa come la ‘campanologia’. straordinario. quel trattato è il precursore dell’estetica minimalista e, in senso forse ancora più affascinante, di quella seriale (soprattutto laddove, come in webern e nei suoi più fedeli seguaci, la serie è concepita, appunto, simmetricamente). ma già i fiamminghi credo usassero deliberatamente tavole permutative (per ottenere la famosa varietas, idea centrale della loro poetica).
    come sempre, la matematica PROCURA alla musica MATERIALE SONORO da elaborare artisticamente. al musicista – al suo talento musicale – spetta la scelta delle combinazioni ‘migliori’ (concetto matematicamente insensato), funzionali cioè al disegno compositivo complessivo, nonché, ovviamente, la libertà di togliere o aggiungere (modificare, insomma) in qualsiasi luogo e ovunque se ne presentasse l’occasione.
    PS nella musica (o meglio nella ‘sensibilità’) tonale sono abbastanza poche le simmetrie ‘perfette’. il caso forse più popolare, la suoneria del big ben, è emblematico al riguardo:

    MI3 DO3 RE3 SOL2 – SOL2 RE3 MI3 DO3

    e non

    MI3 DO3 RE3 SOL2 – SOL2 RE3 DO3 MI3

    uno degli innumerevoli conflitti, in musica, tra occhio e orecchio. 😉

  2. marcolenzi
    15 aprile 2012

    chiarimento: ovvio che il termine ‘migliore’ ha un senso anche in matematica. intendevo dire che non lo ha qui, in questo contesto, nel senso che nessuna delle ventiquattro possibili combinazioni di quattro elementi è più rilevante (ha più ‘peso’) di un’altra. si possono fissare dei criteri matematici o musicali per elaborare ordini di successione e di concatenzazione delle varie combinazioni ma sarebbero criteri, appunto, diversi. completamente diversi, direi.

    • Il suono razionale
      15 aprile 2012

      Hai assolutamente centrato la faccenda: per un matematico ‘migliore’ può significare ‘più breve’, ‘più elegante’ (dal punto di vista formale), ‘più chiaro’; per un musicista ‘migliore’ non può avere un significato quantitativo o analitico e mette in gioco cose del tutto diverse da quelle che mette in gioco la matematica.
      🙂

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Questa voce è stata pubblicata il 10 aprile 2012 da in Musica e matematica con tag , .
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