Archivio per aprile 2012

Né l’uno né l’altro

Pubblicato 30 aprile 2012 Scienza e musica 1 Commento
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Parlare di complementarità tra le esperienze scientifiche e le esperienze astratte significa cercare di esplorare il modo in cui vogliamo sottolineare, attraverso le locuzioni fare scienza e fare arte, due diversi modi di porsi di fronte alle cose. Modi che possono coesistere dentro di noi ma che in certi casi si danno in modo complementare.

Dalla nascita del pensiero scientifico è sempre stato chiaro che la scienza fosse dotata di un proprio paradigma, di un metodo che rendeva riconoscibile un certo modo di procedere rispetto ad altri. A suo tempo, la logica aristotelica aveva stabilito i confini entro i quali il pensiero analitico gode di validità e conduce a conferire a una proposizione, data la validità delle premesse, valore di verità. La complementarità tra esperienze psichiche diverse è assunta a fondamento della rifondazione della psicanalisi intrapresa da Ignacio Matte Blanco: sul piano psichico Ignacio Matte-Blanco definisce il pensiero asimmetrico come cosciente, logico, razionale e quello simmetrico, che contraddistingue l’inconscio profondo e che è basato sui principi di simmetria e generalizzazione, come il suo opposto. Scrive Matte Blanco:

Se ora ritorniamo a considerare l’essere simmetrico ci troviamo di fronte a difficoltà radicali quando cerchiamo di pensarlo. Senza avere a disposizione relazioni asimmetriche nel nostro pensiero non vi è spazio, tempo, movimento. Possiamo solo dedurre o inferire l’essere simmetrico; non possiamo immaginarlo poiché la nostra immagina­zione lavora con fenomeni spazio-temporali. Una realtà aspaziale ed atemporale è come qualcosa che non esiste; in qualche modo evoca la morte. L’essere senza avvenimento ci sembra non-essere piuttosto che essere. Forse tutto ciò è dovuto alla limitazione della nostra coscienza che, per essere capace di apparire solo in termini di avvenimento, fa sì che vediamo il muto silenzio dell’essere senza spazio e senza tem­po come se fosse il nulla o il non-essere. [Ignacio Matte-Blanco, L’inconscio come insiemi infiniti. Saggio sulla bi-logica, trad. it. di Pietro Bria, Torino, Einaudi, 2000, pag. 116.]

Ovviamente il tipo di pensare che Matte Blanco chiama ‘simmetrico’ impedisce qualsivoglia esperienza scientifica, opponendosi di fatto alla conoscenza razionale della realtà e a un linguaggio efficacemente descrittivo.

Attraverso l’analisi di un pezzo, di un quadro, di una poesia, caliamo nella realtà l’opera d’arte. E’ un cammino di secolarizzazione dell’esperienza estetica analoga e opposta all’uso dell’idea matematica o scientifica nella costruzione di una composizione. Nel primo caso il linguaggio esalta la propria capacità di definire limiti e gerarchie, nel secondo caso avviene l’esatto contrario perché l’esperienza estetica consiste proprio nella dissoluzione di limiti e gerarchie.

Wittgenstein, con magnifica efficacia eidetica, rappresenta il linguaggio come una vecchia città: «Un dedalo di stradine e di piazze, di case vecchie e nuove, e di case con parti aggiunte in tempi diversi; e il tutto circondato da una rete di nuovi sobborghi con strade diritte e regolari, e case uniformi».[Ludwig Wittgenstein, Ricerche filosofiche, trad. it di Mario Trinchero, Torino, Ei­naudi, 1995, § 18, pag.17.]. Dove i «sobborghi con strade diritte e regolari» rappresen­tano l’incorporazione nel linguaggio, ad esempio, del «simboli­smo della chimica e la notazione del calcolo infinitesimale».  Un approccio alla logica che si serve di ana­logie meccaniche, chiarificatore, che parte dalla definizione di demarcazioni, non porterebbe, per Wittgenstein, alla compren­sione del linguaggio ordinario. I metodi causali tipici delle scienze moderne finiscono per essere solo un aspetto di quella che Wittgenstein chiama personalità umana, un aspetto che confina l’uomo tutto all’in­terno di un’esperienza, quella che noi abbiamo chiamato scien­tifica. 

Il paradiso perduto

Pubblicato 27 aprile 2012 Scienza e musica 6 Commenti
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Se la scienza avesse a che fare con la sola esperienza logica e riguardasse esclusivamente fatti certi e inequivocabili non potrebbe ammettere che un unico linguaggio rigido e immutabile; nel caso dovremmo dare valore alla conoscenza scientifica sulla base di un unico sistema di regole metodologiche. L’universo delle leggi naturali fisse e immutabili assume sempre di più l’aspetto di un “paradiso perduto”. Quella del paradiso perduto è l’immagine che Marcello Cini associa alla scienza bidimensionale, immagine contrapposta all’idea di un universo dominato dai processi evolutivi capaci di conferire alla scienza una tridimensionalità che aggiunge la dimensione evolutiva alle tradizionali dimensioni empirica e logica. Il linguaggio della certezza, nelle scienze, entra in crisi con la nascita della termodinamica e con la scoperta, da parte di Poincaré, dell’instabilità dinamica di un sistema non lineare. La fisica comincia perciò a coltivare il linguaggio dell’indeterminazione prima e il linguaggio della complessità dopo. Già da tempo, d’altra parte, il darwinismo aveva contaminato l’apparato di regole metodologiche con il quale la scienza misurava se stessa così da costringerla a sentirsi parte della storia naturale e culturale. Con il linguaggio della complessità si comincia a coniugare il darwinismo con il caos deterministico, riscoperto da Edward Lorenz. La scienza parla di sistemi adattivi complessi e si avvede che tra le dinamiche culturali e le dinamiche biologiche ci può essere un’interazione molteplice che si determina anche attraverso ciò che i biologi chiamano “Effetto Baldwin“, secondo il quale se è vero che un carattere acquisito in vita non può in alcun modo essere ereditato, è vero anche che l’acquisizione di nuovi strumenti linguistici grazie all’ambiente fisico e sociale influenzano l’evoluzione biologica.

Suona un po’ goffo, oggi – a questo punto della storia della scienza e del pensiero -, il tentativo semplificatorio e superficiale di vagheggiare il paradiso perduto della scienza, scolpito tra le forme un po’ platoniche dell’armonia assoluta della geometria, con ampie suggestioni pitagoriche, e la greve sicurezza di un ordine pietrificato impermeabile a ciò che sta oltre i confini di quel paradiso. Ma è ancora più goffo voler applicare all’esperienza estetica categorie che si fa fatica, oggi, ad applicare alla scienza, abituata ormai a parlare il linguaggio della complessità. Lo fa Andrea Frova in un libro (piacevole e accurato finché tratta di acustica) e altrove. Frova imputa lo scarso successo popolare della musica contemporanea (in particolare dodecafonica) al fatto che le dissonanze fuori dal contesto dialettico del sistema tonale entrano in conflitto con quanto le neuroscienze disvelano: “Secondo le neuroscienze la teoria classica dell’armonia non è dunque una convenzione, ma il riconoscimento di caratteristiche percettive essenziali del sistema uditivo e dei sistemi cognitivi associati, valendo questo per tutti gli esseri umani, in particolare nell’infanzia”. Essendo perciò l’armonia un fatto ‘naturale’ ed essendo l’esperienza estetica riducibile in qualche modo alle leggi di un’appropriata relazione tra la nostra neurofisiologia e l’evento sonoro (l’acustica), esiste una naturale superiorità estetica del tonalismo nei confronti della musica dissonante in generale e della dodecafonia in particolare. E’ questo il tipico caso in cui la complementarità tra esperienza estetica ed esperienza scientifica non viene tenuta in alcun conto e si applica un paradigma di pensiero valido in un contesto all’altro, con risultati facilmente confutabili anche sul piano empirico. In estetica appare infatti addirittura comico attribuire maggior valore all’opera o al genere di maggior successo ‘popolare’; per tacere del fatto, fin troppo evidente da sempre, che il fascino del caos, del rumore, della Hyle, ha sempre accompagnato le esperienze estetiche dell’umanità in tutte le epoche storiche e probabilmente preistoriche: spesso infatti dietro la dissonanza o dietro suoni inauditi risplende l’incanto dell’immaginazione e il fascino dell’ignoto. Il piacere ‘fisico’ dell’armonia tonale è solo un tipo di piacere. Devo confessare, francamente, che per me non esiste piacere più grande di ascoltare nel silenzio assoluto e in solutidine Déserts di Edgard Varèse. E’ bellissimo: Frova, in fondo, se ne dovrebbe fare una ragione… a me piace ciò che, per lui, non dovrebbe piacere ai miei orecchi…

Il fascino delle crisi

Pubblicato 24 aprile 2012 Fare e disfare i linguaggi Lascia un  commento
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I periodi più affascinanti della storia della musica coincidono con la crisi del modalismo (tra XVI e XVII secolo) e del tonalismo (XX secolo). Tortura e catastrofe del tetracordo hanno viag­giato l’una dopo l’altra, così come tre-quattrocento anni dopo è successo con il tonalismo. La catastrofe del tetracordo consiste nel consolidarsi del bisogno di temperamento con il relativo affermarsi di forze attrattive non locali. L’utilizzo di va­rianti cromatiche ed enarmoniche nel mezzo espressivo tetra­cordale è stata una tortura che è andata in direzione opposta alla direzione che prenderà la musica dal Seicento in poi. La defor­mazione cromatica ed enarmonica del tetracordo ha dato luogo a un canto che indugiava sulle piccole differenze di intervallo, sui movimenti minimi. L’evento sonoro così articolato si allon­tanava di molto dalle caratteristiche del linguaggio orale, che è meno vischioso, molto segmentato, complesso e per propria na­tura destinato alla moltiplicatio dei nomi e dei significati. Se da una parte si ha una comunicazione magica di eventi impalpa­bili, una divergenza sacra dai destini comuni della quotidianità, dall’altra si ha, con l’evoluzione modale-tonale, una rinuncia alla vischiosità che ha finito per piegare i suoni a regole che hanno avvicinato la musica al linguggio quotidiano. Questa se­colarizzazione della composizione si è determinata in tre dire­zioni: a) gerarchizzazione e funzionalizzazione dei suoni all’in­terno della struttura, b) attribuzione al linguaggio musicale di scopi legati alla quotidianità, c) dipendenza della composizione dall’apprendimento di un sistema di regole complesso e coeren­te con il clima culturale e i valori sociali dell’epoca.

Usare un sistema accettandone le regole o torturarlo: la differenza di prospettiva è tra una sensibilità musicale che ha bisogno di rappresentare esperienze dai confini ben mar­cati, scolpite nel quotidiano, e una sensibilità musicale interes­sata a esperienze di tipo puramente astratto. Da una parte c’è un processo razionale che va in direzione di un discorso chiaro e articolato per mezzo di elementi ciascuno dei quali ha una certa funzione, dall’altra c’è un processo di rottura del logos, un ritor­no verso la Hyle, il regno del continuo e dell’indistinto. Ciò non avviene in termini banali. Nella composizione tonale più classi­ca ci può essere un momento di rottura dell’ordine, che può av­venire anche nel contesto del più ordinario diatonismo per mez­zo della rarefazione ritmica, dell’omoritmia, della ripetizione dei suoni o dell’uso di certe soluzioni armoniche. Mentre spes­sissimo composizioni lontane dalla sensibilità tonale mostrano chiari intenti di fluidità discorsiva, di funzionalizzazione del suono e di attribuzione di significati definiti a frasi, incisi, ele­menti formali in genere.

In musica può accadere che i compositori accettino le regole di un sistema strutturato nel tempo per poi torturarle attraverso mezzi espressivi capaci di far approdare a un’esperienza astratta che vada oltre le regole definite. Il canto piano, il contrappunto modale, l’armonia tonale, la dodecafonia, il serialismo, sono linguaggi, hanno regole che ne limitano il significato a certi procedimenti compositivi e il loro uso è pen­siero razionale all’opera.

Una sottile complessità

Pubblicato 24 aprile 2012 Fare e disfare i linguaggi Lascia un  commento
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Ho avuto con Nicola, informatico dell’Università di Bari, un interessante scambio di idee sugli argomenti trattati nell’articolo Evolutionary Computing e musica. Nicola mi ha chiesto se penso che la matematica e le discipline scientifiche siano (o debbano essere) solo riduzionistiche. La risposta è netta: non penso che la cifra della matematica e delle discipline scientifiche sia il riduzionismo. In matematica ci sono anche approcci prettamente ‘qualitativi’, come quello di René Thom, vincitore tra l’altro di una medaglia Field per il suo lavoro sulla morfogenesi e sulla stabilità strutturale. Nel libro Il suono razionale ho citato anche Wiener, Von Foerster e Bateson come esempi di un approccio decisamente antiriduzionista. Nicola richiama GEB e l’impostazione emergentista di Hofstadter (esiste anche quella di Edelman - http://it.wikipedia.org/wiki/Gerald_Edelman ) con la sua idea di ‘autoreferenzialità’. Quello che affermo è che il matematico e il fisico, anche quando si muovono su piani astratti e qualitativi, non meramente analitici, tentano un’operazione di chiarificazione, di definizione, individuano relazioni. L’artista, invece, nel tentativo di scoprire la ‘bellezza’ di un’idea matematica, usa quell’idea matematica come se non fosse qualcosa di matematico, aprendone i significati.
Che le grammatiche formali possano generare linguaggi molto complessi ed espressivi, che poi è difficile interpretare in forma simbolica, rende bene l’idea della complementarità tra esperienza logica ed esperienza estetica.
In ambito anglosassone viene chiamata complessità di Kolmogorov la lunghezza della descrizione formale di una qualsiasi espressione verbale. Secondo Borzacchini, abbiamo visto, un linguaggio è tanto più espressivo quanto più è difficile (e lungo) descriverlo formalmente, quindi più le sue regole ‘grammaticali’ sono semplici meno il linguaggio è espressivo. Di contro quando si allentano i vincoli alle regole di grammatica generando nuove regole più complesse -trasgressione istituzionalizzata :) – aumenta l’espressività del linguaggio. E’ proprio per questo che, come giustamente mi fa notare Nicola, è “velleitario e vagamente definito puntare direttamente a scoprire le regole dell’espressività o volerne caratterizzare la complessità computazionale”. Sono d’accordo con lui – pur essendo poco competente in materia e perciò solo a un livello intuitivo – che le tecniche per riconoscere lo stile di una composizione  (cfr TunedIt) siano “per lo più probabilistiche e il risultato dell’apprendimento siano regole (funzioni) basate su caratteristiche di basso livello (numeriche) difficilmente intellegibili o rappresentabili in forma simbolica”.

Pensare la musica pensare l’abisso

Pubblicato 22 aprile 2012 Fare e disfare i linguaggi Lascia un  commento
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E’ possibile affermare che il cosiddetto pensiero musicale sia un tentativo di aggredire il pensiero (nel senso in cui usiamo ogni giorno questa parola) o quanto meno di sabotarlo, di torturarlo?

Il termine ‘tortura’ lo devo a Clemente Terni che lo utilizzava per indicare il tentativo di Girolamo Frescobaldi di cercare qualcosa oltre il mezzo espressivo modale. Al tempo di quelle lezioni fiorentine ho cominciato a pensare che i ‘sistemi’ musicali fossero lo strumento attraverso il quale la musica imita gli aspetti normativi e ‘grammaticali’ dei linguaggi verbali. Vedevo in Girolamo Frescobaldi – soprattutto in pezzi come la Toccata di durezze et ligature - il tentativo di abbandonarsi a epifanie extramusicali per restituire alla musica una propria dimensione musicale, nel senso di priva di quel pensiero analitico, strutturante, basato sui limiti della referenza, che sta alla base del linguaggio verbale quotidiano. In questo senso trovo, ancora, più vicini all’evanescente concetto di ‘pensiero musicale’ pezzi come la Toccata di durezze et ligature di Frescobaldi o Déserts di Varèse, piuttosto che l’op. 58 di Beethoven.

Trasgredire le regole: elogio delle catastrofi

Pubblicato 19 aprile 2012 Fare e disfare i linguaggi Lascia un  commento
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Galileo si stupiva di come attraverso gli strumenti limitati dell’alfabeto si potesse esprimere un’ampia gamma di pensieri. A Port Royal, più avanti nel tempo, sarà definita una meravigliosa invenzione quella che aveva consentito all’uomo un’infinita capacità di espressione attraverso l’uso di non più di 30 suoni. Più vicino a noi, Frege sottolineerà le differenze esistenti tra il modo di presentare  le cose e le cose stesse, per cui dire “Roma è Roma” ha un senso (Sinn) diverso dal dire “Roma è la capitale dell’Italia”, benché il referente di “Roma” e di “Capitale d’Italia” sia lo stesso. Ancora più vicino a noi Chomsky ritiene che sia impossibile per i bambini apprendere il linguaggio ascoltandolo intorno perché gli stimoli linguistici e il tempo a disposizione sarebbero del tutto insufficienti per raggiungere quella competenza linguistica che i bambini raggiungono intorno ai tre anni. Da ciò ha dedotto che gli uomini nascono con gran parte delle capacità linguistiche già strutturate, innate, nella forma di una “grammatica universale”, di specie (Freud aveva già parlato di memoria di specie per descrivere il linguaggio universale dei simboli). Le simulazioni al computer di Kirby, di cui ho parlato nel precedente articolo, dimostrerebbero però che l’apprendimento del linguaggio potrebbe non essere così difficile come ipotizzato da Chomsky, nel senso che è l’apprendimento stesso che fa emergere le strutture grammaticali: la “povertà dello stimolo”, nell’ipotesi di Kirby, è quello stretto collo di bottiglia che obbliga chi apprende a individuare leggi e regolarità in ciò che è casuale. Nella sua simulazione vengono generate sequenze casuali  di simboli per determinati significati, senza che nella loro struttura ci siano sequenze o elementi dotati di specifici significati composizionali. Procedendo nella simulazione, coloro che apprendono le sequenze casuali all’interno della simulazione hanno la possibilità di fare esperienza di una piccolissima parte delle sequenze generate e il linguaggio di ciascun apprendente sarà diversissimo da quello degli altri. Nel tempo però succede qualcosa di particolare: alcune parti dei sistemi linguistici acquisiscono una loro ‘stabilità’, si cristallizzano delle regole che vengono trasmesse in modo fedele da una generazione all’altra.

D’altra parte le simulazioni di Kirby rendono conto solo di un aspetto del rapporto tra l’uomo e il linguaggio, ma non considerano la trasgressione alle regole o più pro­priamente la messa in discussione delle grammatiche sedimentate di generazione in generazione, che può arrivare fino alla loro catastrofe. Il processo di tortura o frantumazione di una grammatica, che avviene per mezzo della deriva omologica e dell’esplorazione simbolica, è difficilmente simulabile. Catastrofe e tortura sono perciò due strade diverse per giungere dal­l’ordine già scritto di una grammatica alla costruzione di qualcos’altro. La catastrofe è più radicale della tortura, ma sono entrambe accomunate dalla ricerca di un mezzo espressivo che nel momento in cui si cristal­lizza conduce a un nuovo universo di nuove leggi o al caos del caso. La dialettica tra ordine e caos è perciò una dialettica tra un principio logiciz­zante che norma l’uso del mezzo espressivo creando un sistema e un principio che va in direzione opposta e che, per mezzo del­l’esperienza astratta di cui è messaggero un nuovo mezzo espressivo, tortura o frantuma un sistema ereditato dalla storia. Ancora una volta esperienza scientifica, analitica, logica ed esperienza estetica, astratta, si trovano ad essere complementari e conducono in luoghi diversi.

 

 

 

Evolutionary Computing e musica

Pubblicato 17 aprile 2012 Fare e disfare i linguaggi 8 Commenti
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L’EC (Evolutionary Computing) è la simulazione dell’evoluzione di un linguaggio al computer. Simon Kirby, linguista dell’università di Edimburgo, ha cercato di dimostrare che attraverso le simulazioni al computer è possibile spiegare lo sviluppo di un certo gusto musicale o la nascita di una grammatica. Insieme a Eduardo Reck Miranda e a Peter Todd ha perciò programmato una simulazione per definire i meccanismi di quella che ha chiamato “trasmissione culturale delle emozioni”.  La simulazione intende dimostrare che la musica, come il linguaggio (che per Kirby emerge dal­l’interazione di dinamiche culturali ed evoluzione biologica, ca­pace di plasmare i meccanismi di apprendimento), evolve attra­verso un ciclo ripetuto di uso, osservazione e apprendimen­to. Miranda, Kirby e Todd defi­niscono lo spazio semantico della musica con i nomi di al­cune emozioni e stati d’animo che sono messi in relazione con certi frammenti melodici. La simulazione prevede che vi sia un ciclo di apprendimento per volta in cui un adulto (l’agente-insegnant­e) trasmette a un bambino (agente-apprendente) gli usi grammat­icali capaci di conferire alla musica affetti e stati d’ani­mo. La trasmissione avviene avendo a disposizione frammenti melo­dici casuali con i quali comunicare.

Miranda, Kirby e Todd hanno osservato che molto pre­sto nella simulazione è possibile scorgere la cristallizza­zione di una cultura musicale emergente che si fa sempre più complessa con il passare delle generazioni e produce un vero e proprio sistema strutturato di espressione musi­cale. Con l’emergere di composi­zioni sempre più struttura­te, le regole grammaticali di­minuiscono e si fan­no più generali. In altre parole si passa da un sistema di re­gole che all’inizio è rappresentato da composi­zioni corri­spondenti a precisi contenuti semantici e che costrin­ge l’apprendente semplicemente a riprodurle, a un sistema di po­che regole molto generali che mettono in grado l’ap­prendente di comporre esprimendo contenuti sui quali nes­suno si era espres­so prima di allora: «Il risultato chiave della nostra simula­zione è che questa cultura musicale strutturata, creativa ed espressiva può spuntar fuori spontaneamente da un iniziale comportamento amorfo, ristretto e casuale». [http://cmr.soc.plymouth.ac.uk/publications/CMR_2003.pdf]

Ciò che emerge spontaneamente nella simulazione è la ten­denza del sistema a un’espressività illimitata, frutto della disposizione di ogni apprendente a generalizzare regole:

“Ogni giro della simulazione dà un risultato differente, ma la ten­denza generale dall’amorfo al sistema strutturato è sempre evidente. In qualche caso, gli agenti convergono verso un sistema musicale ri­corsivo. Questo sistema è dotato di espressività illimitata – gli agenti potrebbero, se vi fossero spinti, esprimere in musica una gamma illi­mitata di significati arbitrariamente complessi”. [Ibidem, pag. 104]

È interessante notare come alla diminuzione delle regole del­la grammatica musicale – che emerge nella simulazione di Mi­randa, Kirby e Todd – corrisponda una maggiore complessità delle regole stesse. Nella simulazione però non è contemplata (e non può esserlo) la forza dei vincoli cui sono sottoposte le re­gole grammaticali di un linguaggio. Infatti, se è vero che regole più complesse e generali generano linguaggi più espressivi, è vero anche che un linguaggio può avere una struttura complessa e difficile da rappresentare con un algoritmo a causa dei vincoli troppo deboli posti alle regole grammaticali.

Luigi Borzacchini illustra con chiarezza i termini del problema del rapporto tra l’e­spressività di un linguaggio e i vincoli posti alle regole della sua grammatica:

“I linguaggi possono essere più o meno «espressivi» a seconda dei vincoli che si pongono alle regole della grammatica. Se tali vincoli sono forti le regole devono essere molto semplici e di conseguenza i linguaggi generati hanno una struttura combinatoria semplice e poco espressiva. Il vantaggio è che anche l’algoritmo di riconoscimento re­lativo sarà semplice. Se viceversa non si pone praticamente nessun vincolo alle regole si possono definire linguaggi molto complessi e l’espressività del linguaggio aumenta: il prezzo da pagare è che l’al­goritmo di riconoscimento diventa più complesso. [Luigi Borzacchini, Il computer di Platone. Alle origini del pensiero logico e ma­tematico, Bari, Dedalo, 2005, pag. 49.]

Musica e parole

Pubblicato 14 aprile 2012 Fare e disfare i linguaggi Lascia un  commento
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Secondo Steven Mithen il linguaggio degli antenati di homo sapiens sarebbe stato olistico, manipolativo, multimodale, mimetico e musicale. La composizionalità – cioè la composizione di significati attraverso parti elementari – e la referenzialità – cioè il collegamento di un’espressione linguistica a qualcosa di extralinguistico – sarebbero sorte solo successivamente. I linguisti si domandano quale processo ha condotto l’uomo da un linguaggio olistico-manipolativo-multimodale-mimetico-musicale al linguaggio composizionale moderno con la sua grammatica e le sue regole. Ad aver allontanato il linguaggio dalla sinestesia e dalla musica sarebbe stata l’analisi. Ad avviso di Alison Wray  la segmentazione di un linguaggio olistico emerge dal riconoscimento di regolarità casuali nelle espressioni olistiche. L’esempio che fa è, riassunto, il seguente: supponiamo che nel protolinguaggio vi fossero due espressioni che suonavano tebima e kumapi, la prima associata al significato “dallo a lei” e la seconda al significato “dividilo con lei”. Casualmente le due espressioni contengono la sillaba ma. La presenza di un segmento fonetico comune nelle due espressioni in corrispondenza di un aspetto semantico comune  avrebbe indotto qualche nostro antenato con una sensibilità analitica spiccata ad associare l’elemento ma a “una femmina”.

Nell’evoluzione del linguaggio il passaggio dall’espressione olistica-manipolativa-multimodale-mimetica-musicale alla grammatica è dovuta, secondo le teorie più accreditate, a un’esperienza di tipo analitico, alla costruzione di limiti, relazioni, misure statistiche. Allo stesso tem­po, d’altra parte, il retaggio olistico del proto-linguaggio perma­ne nella tendenza dell’uomo alla deriva omologica e simbolica, con la quale si creano nuove parole e si tortura la semantica del nome. Quest’ultima tendenza del lin­guaggio,  la sua ‘anima’ divergente, è diffi­cilmente computabile e si trova tutta al di fuori dell’esperienza razionale. È un’esperienza astratta.

Il primo capitolo del mio libro è un cammino dentro le due anime del linguaggio: l’anima predisposta ad argomentare, a spiegare, a descrivere i fatti fisici, a chiarire i concetti e l’anima predi­sposta a suscitare e comunicare emozioni, a ottenere effetti e a dispiegare simboli e metafore. Le due anime si differenziano per avere la prima un carattere convergente alle regole ed essere essenzialmente basata su frasi strettamente definite nei signifi­cati; la seconda per avere un carattere aperto e divergente dalle regole. La prima anima del linguaggio, che è possibile chiamare convergente, è efficace nello stesso ambito in cui è efficace la scienza: nella realtà fisica che è anche misura e definizione dei fatti quotidiani. La seconda anima, che possiamo chiamare di­vergente, ci apre le porte dell’esperienza estetica.

Pesci e suoni

Pubblicato 12 aprile 2012 Musica e matematica Lascia un  commento
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Supponiamo che un pescatore catturi di media una preda al giorno e supponiamo che qualcuno voglia sapere che probabilità ha quel pescatore di catturare 2 pesci in un giorno. Per saperlo devo ricorrere alla formula di distribuzione di Poisson. La risposta è 0,183: la probabilità è il 18% circa. La formula di Poisson mi dice che la probabilità che il pescatore catturi due pesci (l’evento) in un giorno (un intervallo di tempo) è in qualche modo legata alla relazione tra quanti pesci in media cattura il pescatore, l’evento stesso e il numero di Eulero (e). Il numero di Eulero è rappresentato da questo limite:  (1 + 1/1)1 , (1 + 1/2)2 , (1 + 1/3)3 , …, (1 + 1/n)n , … . Si usa perciò, ad esempio, quando si vuole determinare la dinamica della crescita di una popolazione  in un certo intervallo di tempo. Nel nostro problema di pesci ci permette di distribuire in 18 su un totale di 100 i giorni di doppio bottino.

Iannis Xenakis ha scritto Achorripsis a partire da un’idea matematica, la formula di distribuzione di Poisson. Xenakis è partito da una matrice formata da sette linee (i gruppi timbrici) e da 28 colonne (i segmenti temporali, ciascuno di 15 secondi). Considerando 196 celle totali (7 x 28), la formula di Poisson determina che la matrice del brano conter­rà 107 celle prive di eventi, 65 celle con un evento singolo, 19 celle con un evento doppio, quattro celle con evento triplo e una cella con evento quadruplo.

Un’altra applica­zione della formula di Poisson ai blocchi temporali, che sono le 28 colonne formate da sette gruppi ritmici ciascuna (perciò 7 celle per ciascun blocco), costituisce il secondo livello di orga­nizzazione. Attraverso di esso Xenakis distribuisce gli eventi tra i 28 blocchi temporali, ciascuno della durata di 15 secondi e della lunghezza di sei battute e mezza. Xenakis usa la formula di Poisson per ciascun tipo di evento (singolo, doppio, triplo e quadruplo) e ottiene, con l’applicazione di Poisson agli eventi singoli, sei blocchi dei 28 totali con un solo evento singolo, 8 blocchi con due eventi singoli, 5 blocchi con 3 eventi singoli , 3 blocchi con 4 eventi singoli, 2 blocchi con 5 eventi singoli, 1 blocco con 6 eventi singoli. Esiste un terzo livello di organizzazione che ri­guarda le singole celle; ma qui le cose si complicano perché si articola a partire da tre formule: di­stribuzione esponenziale, distribuzione lineare e distribuzione normale o gaussiana. Rispettivamente le tre formule determina­no le durate tra le note, gli intervalli tra le frequenze usate e le velocità dei glissando degli archi.

Achorripsis è perciò un pezzo interamente organizzato a partire da formule matematiche. Mentre lo ascolto non mi capita mai, però, di pensare alla costante e di Eulero. Riflettendo, poi, sui 18 giorni in cui il mio pescatore ha catturato doppia preda sono affascinato dalla distribuzione dei vuoti e dei pieni giorno dopo giorno e mi precipito a dimenticare Poisson per farmi rapire dalla forma insolita di certi pesci che sfumano i loro contorni per diventare suoni.

Spiegare la musica

Pubblicato 11 aprile 2012 Musica e matematica Lascia un  commento
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Nella risposta al commento di Daniela al primo post di questo blog, ho scritto che è possibile spiegare la matematica con la musica ma è assai difficile (per non dire impossibile) l’operazione inversa, cioè spiegare la musica con la matematica. La matematica ci può aiutare a capire in che cosa consista la simmetria delle Variazioni Goldberg di J.S. Bach o quali isometrie abbia utilizzato Boulez nella composizione di Structures, ma non può rendere minimamente conto dell’esperienza estetica. E’ perciò assai ingenuo affermare che le Variazioni Goldberg siano un capolavoro grazie al fatto che vi è esposta tutta una serie di invarianze.

Edgard Varèse osservava:

“Mi ispiro spesso alla matematica superiore o all’astronomia sempli­cemente perché queste scienze stimolano la mia immaginazione e mi danno l’impressione di un movimento, di un ritmo. C’è per me mag­giore fertilità musicale nella contemplazione delle stelle – meglio se attraverso un telescopio – e nella sublime poesia di certe esposizioni matematiche che non nei più ispirati sproloqui prodotti dalle passioni degli uomini.”

L’esperienza scientifica entra dunque dentro la musica attraverso il fascino della simmetria o attraverso quello delle nuove scoperte, ma, anche nel caso di composizioni la cui idea è un modello matematico, il musicista non usa la matematica o la scienza come la usano i matematici e gli scienziati.

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